Calcolatrice di potenze e radici: aⁿ e radice n-esima
Scegli l'operazione e inserisci i valori: la calcolatrice trova il valore di una potenza (base elevata a esponente) o di una radice n-esima, gestendo segni, esponenti negativi e decimali e i casi senza risultato reale.
Potenze e radici sono due operazioni inverse l'una dell'altra: elevare a potenza significa moltiplicare un numero per se stesso tante volte quanto indica l'esponente, mentre estrarre una radice significa cercare quel numero che, elevato all'indice, restituisce il radicando. Questa calcolatrice riunisce le due operazioni in un unico strumento: in modalità Potenza calcola a^b (con esponenti interi, decimali o negativi e con la corretta regola dei segni per le basi negative), in modalità Radice calcola la radice n-esima di un numero (radice quadrata, cubica e oltre). Gestisce in modo esplicito i casi limite — 0⁰, basi negative con esponenti frazionari, radici di numeri negativi con indice pari — segnalando quando il risultato non esiste nel campo dei numeri reali. Il calcolo è puramente matematico e avviene interamente nel browser.
Potenze e radici: definizioni e relazione inversa
Una potenza a^b è il prodotto della base a per se stessa un numero di volte pari all'esponente b: 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8. La radice n-esima di un numero a è invece quel valore che, elevato all'indice n, restituisce a: la radice cubica di 8 è 2 perché 2^3 = 8.
Le due operazioni sono inverse: estrarre la radice n-esima equivale a elevare alla potenza 1/n. La radice quadrata di un numero è il numero elevato a 0,5, la radice cubica è il numero elevato a 1/3. Per questo un'unica calcolatrice può gestirle entrambe: radice n-esima di a = a^(1/n).
Lo schema seguente mostra le due operazioni e il loro legame.
La regola dei segni nelle potenze
Quando la base è negativa e l'esponente è un numero intero, il segno del risultato dipende dalla parità dell'esponente: con esponente pari il risultato è positivo, con esponente dispari è negativo. Così (−2)^2 = 4, ma (−2)^3 = −8.
È importante non confondere (−2)^2 con −2^2: nel primo caso si eleva la base negativa (risultato 4), nel secondo l'elevamento riguarda solo il 2 e poi si applica il segno meno (risultato −4). Le parentesi cambiano completamente il significato.
Se la base è negativa e l'esponente non è intero (per esempio 0,5), il risultato non esiste tra i numeri reali: sarebbe un numero complesso. La calcolatrice segnala questo caso come «nessun risultato reale».
Scrivere −2² intendendo (−2)² è un errore frequente: senza parentesi l'elevamento riguarda solo il 2 e il risultato è −4, non 4. Quando la base è negativa, racchiudila sempre tra parentesi.
| Operazione | Risultato | Perché |
|---|---|---|
| (−2)² | 4 | esponente pari → positivo |
| (−2)³ | −8 | esponente dispari → negativo |
| −2² | −4 | il segno è fuori: −(2²) |
| (−2)^0,5 | nessun risultato reale | base negativa, esponente non intero |
Esponente zero, negativo e frazionario
Esponente 0: qualsiasi numero diverso da zero elevato a 0 vale 1 (5^0 = 1, 100^0 = 1). Il caso 0^0 è una convenzione: in questa calcolatrice, come in gran parte della matematica discreta e nelle calcolatrici scientifiche, vale 1.
Esponente negativo: a^(−n) equivale a 1 ÷ a^n. Quindi 2^(−3) = 1 ÷ 8 = 0,125. Un'unica eccezione: 0 elevato a un esponente negativo equivale a dividere per zero e quindi non è definito.
Esponente frazionario: a^(1/n) è la radice n-esima di a, mentre a^(m/n) è la radice n-esima di a elevato a m. Per esempio 8^(2/3) = (radice cubica di 8)² = 2² = 4.
Il valore di 0⁰ è oggetto di dibattito: in analisi può essere una forma indeterminata, ma in algebra, combinatoria e nelle calcolatrici si pone per convenzione uguale a 1, scelta adottata anche qui.
Radici di numeri negativi: indice pari e dispari
La radice di un numero positivo esiste sempre. Per i numeri negativi la risposta dipende dall'indice: se l'indice è dispari (radice cubica, quinta, …) la radice reale esiste ed è negativa, perché un numero negativo elevato a una potenza dispari resta negativo. Così la radice cubica di −27 = −3, perché (−3)³ = −27.
Se invece l'indice è pari (radice quadrata, quarta, …) un numero negativo non ha radice reale: nessun numero reale elevato a una potenza pari può dare un risultato negativo. La radice quadrata di −4 non esiste tra i reali (sarebbe il numero immaginario 2i). La calcolatrice segnala questo caso come «nessuna radice reale».
L'indice deve essere un numero diverso da zero: l'indice 2 indica la radice quadrata (il valore predefinito), l'indice 3 la radice cubica e così via.
Radicando ≥ 0: la radice esiste sempre. Radicando < 0 con indice dispari: radice negativa. Radicando < 0 con indice pari: nessuna radice reale (è un numero complesso).
Esempi pratici e ordini di grandezza
Le potenze compaiono ovunque: l'area di un quadrato è il lato al quadrato, il volume di un cubo è lo spigolo al cubo, gli interessi composti crescono come una potenza del tempo. Le radici servono per il percorso inverso: dal volume al lato, dalla superficie alla dimensione lineare.
Qualche valore di riferimento utile da memorizzare: 2^10 = 1024 (un «kilo» in informatica), 10^3 = 1000, 10^6 = un milione, la radice quadrata di 2 ≈ 1,41421356 e la radice quadrata di 3 ≈ 1,7320508.
| Operazione | Risultato |
|---|---|
| 2^10 | 1024 |
| 10^3 | 1000 |
| 2^0,5 (radice quadrata di 2) | ≈ 1,41421356 |
| radice quadrata di 16 | 4 |
| radice cubica di 27 | 3 |
| radice cubica di −27 | −3 |
Formula
potenza: a^b base negativa con esponente intero: il segno segue la parità di b (pari → +, dispari → −) esponente negativo: a^(−n) = 1 ÷ a^n convenzione: 0^0 = 1 radice n-esima: radice n-esima di a = a^(1/n) radicando negativo: indice dispari → radice reale negativa; indice pari → nessuna radice reale
Esempi
- 2^101024
- 2^0,5 (radice quadrata di 2)≈ 1,41421356
- (−2)^3−8 (esponente dispari → segno negativo)
- 5^01
- radice quadrata di 164
- radice cubica di −27−3 (indice dispari)
- radice quadrata di −4nessuna radice reale (numero complesso)
Domande frequenti
Come si calcola una potenza?
Quanto vale qualsiasi numero elevato a zero?
Quanto fa 0 elevato a 0?
Come si calcola una potenza con esponente negativo?
Perché (−2)² e −2² danno risultati diversi?
Una base negativa può avere un esponente decimale?
Come si calcola la radice n-esima di un numero?
Si può calcolare la radice di un numero negativo?
Qual è la differenza tra radice quadrata e radice cubica?
Quanto vale 2^10?
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Ultimo aggiornamento: 14 giugno 2026