Media, mediana, moda e deviazione standard di una lista di numeri
Incolla o digita una lista di numeri e ottieni subito le statistiche di base: media aritmetica, mediana, moda e deviazione standard di popolazione, più conteggio, somma, minimo e massimo.
Media, mediana e moda sono i tre indici di posizione più usati per riassumere un insieme di dati con un solo numero, ma raccontano cose diverse: la media aritmetica è il valore "baricentro" (somma diviso quantità), la mediana è il valore centrale dei dati ordinati ed è robusta rispetto ai valori estremi, la moda è il valore (o i valori) che compaiono più spesso. A questi si aggiunge la deviazione standard, che misura quanto i dati sono dispersi attorno alla media. Questa calcolatrice accetta una lista di numeri separati da spazi, a-capo o virgole — con decimali indicati dalla virgola (2,5) o dal punto (2.5) — ed elabora tutto direttamente nel browser, restituendo media, mediana, moda (gestendo i casi senza moda e multimodali), deviazione standard di popolazione (σ), oltre a conteggio, somma, minimo e massimo. Nessun dato viene inviato e non serve registrarsi.
Media, mediana e moda: tre indici a confronto
La media aritmetica si ottiene sommando tutti i valori e dividendo per il loro numero (Σx ÷ n). È l'indice più noto, ma è sensibile ai valori estremi: pochi numeri molto grandi o molto piccoli la spostano in fretta.
La mediana è il valore che sta esattamente al centro dei dati ordinati. Se i valori sono dispari, è quello di mezzo; se sono pari, è la media dei due centrali. La mediana è robusta: non risente degli outlier, perciò sui redditi o sui prezzi spesso è più rappresentativa della media.
La moda è il valore (o i valori) che compaiono con la frequenza più alta. Una distribuzione può non avere moda (tutti i valori unici), averne una sola (unimodale) o più di una (multimodale). In questa calcolatrice, se tutti i valori hanno la stessa frequenza si considera che non ci sia moda.
La deviazione standard (σ di popolazione)
La deviazione standard misura quanto i dati si discostano in media dalla loro media: più è alta, più i valori sono dispersi. Si calcola come radice quadrata della varianza, dove la varianza è la media dei quadrati degli scarti dalla media.
Questa calcolatrice usa la deviazione standard di popolazione (σ), con divisore n: tratta cioè la lista inserita come l'intera popolazione, non come un campione. Esiste anche la versione campionaria (s), con divisore n−1, usata quando i dati sono un campione estratto da una popolazione più grande e si vuole stimarne la variabilità.
Esempio: sulla lista 1, 2, 2, 3, 4 la media è 2,4; la somma dei quadrati degli scarti è 5,2; la varianza è 5,2 ÷ 5 = 1,04 e la deviazione standard è √1,04 ≈ 1,02.
Qui usiamo σ (divisore n), adatta quando i numeri rappresentano tutti i casi di interesse. Se invece i tuoi dati sono un campione e vuoi stimare la variabilità della popolazione da cui provengono, ti serve la deviazione standard campionaria s (divisore n−1), che dà un valore leggermente più alto.
Come inserire i numeri
Puoi separare i valori con spazi, a-capo o punto e virgola. Per i decimali usa la virgola (2,5) oppure il punto (2.5): entrambi sono accettati. È supportato anche il formato con virgola + spazio come separatore di valori (1, 2, 3).
I valori non numerici vengono ignorati o segnalati. La lista deve contenere almeno un numero valido; non ci sono limiti pratici alla quantità di dati.
- Separatori: spazio, a-capo, punto e virgola, oppure virgola + spazio
- Decimali: virgola (2,5) o punto (2.5)
- Sono ammessi numeri negativi e decimali
- Esempio valido: 12 15 14 10 18 oppure 12; 15; 14; 10; 18
Formula
Media = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n Mediana = valore centrale dei dati ordinati (media dei due centrali se n è pari) Moda = valore/i con frequenza massima (nessuna se tutti uguali per frequenza) Varianza = Σ(xᵢ − media)² ÷ n (popolazione) Deviazione standard σ = √Varianza
Esempi
- Lista 1, 2, 2, 3, 4Media 2,4 · mediana 2 · moda 2 · σ ≈ 1,02
- Lista 1, 2, 3, 4 (valori unici)Media 2,5 · mediana 2,5 · nessuna moda
- Lista 1, 1, 2, 2, 3 (multimodale)Moda 1 e 2 · media 1,8 · mediana 2
- Lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Media 5 · σ = 2 (deviazione standard di popolazione)
Domande frequenti
Come si calcola la media aritmetica?
Che cos'è la mediana e come si trova?
Che cos'è la moda?
Quando non esiste la moda?
Qual è la differenza tra media e mediana?
Che cos'è la deviazione standard?
La calcolatrice usa la deviazione standard di popolazione o campionaria?
Come devo inserire i numeri?
Posso inserire numeri negativi o decimali?
A cosa servono media, mediana e moda?
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Ultimo aggiornamento: 14 giugno 2026